sábado, 22 de octubre de 2011

FABONACCI I NATURA

Fibonacci i natura


Fibonacci, Leonardo de Pisa va nàixer al 1170 i es va morir al 1250. Ell va descobrir la següent succeció i assegurava que:


 El primer nombre d'aquesta succeció és 0, el següent és 1. El següent és la suma dels dos anteriors, és a dir 0+1=1 i així successivament:


a1     a    a   a    a    a6     a7     a    a9     a10     a11     a12     a13      a14     a15     a16   a17    a18     a19       a20      

 1       1      2       3      5      8      13     21     34     55       89     144      233      377     610    987  1597   2584   4181    6765



 
Observacions:


*Un terme de cada tres és parell.

*Un terme de cada quatre és múltiple de 3.

*Un terme de cada cinc és múltiple de 5, etc.

*Cada terme es igual a la suma dels dos anteriors, per tant an=an-1+an-2

*La suma dels term4es imparells és: a1 + a3 +... + a2n-1 = a2n

*La suma dels termes parells és: a1 + a4 +... + a2n = a2n+1-1

*Els nombres consecutius de Fibonacci son primers entre si.





Fibonacci també es va adonar que si agafem un rectangle i la meitat d'un pentàgon és a dir el triangle, i els dividim en rectangles i triangles, més i més petits, en els dos casos obtindrem el mateix la següent espiral:











     

No hay comentarios:

Publicar un comentario