Llepolies

A) A la botiga de llepolies tenen 5 products diferents el cost dels quals és de 3 cèntims cadascun. Si anem a la botiga i volem gastar-nos els 9 cèntims que portem, de quantes maneres diferents ho podem fer?

          A a) Si no més hi ha 5 llepolies.


         3 · 4 · 5 = 60 combinacions diferents 

                                                          Arbre de combinacions:

                A b) Si hi ha 5 models de llepolies i moltes de cada model.

                5 · 5 · 5 = 125 combinacions diferents



B) I si foren 10 productes?
        B a) Si hi ha 10 llepolies en total.

         10 · 9 · 8 = 720 combinacions diferents


          B b) Si hi ha 10 tipus diferents de llepolies i moltes llepolies de cada tipus.

        10 · 10 · 10 = 1000 combinacions possibles



C) I si foren 15 llepolies?
         C a) Si hi ha 15 llepolies en total.
        
        15 · 14 · 13 = 2730 combinacions possibles


        C b) Si hi ha 15 tipus de llepolies diferents i moltes llepolies de cada tipus.

       15 · 15 · 15 = 3375 combinacions possibles



D) I si tenim 20 productes, quantes combinacions diferents hi ha?
         D a) Si hi ha 15 llepolies en total.
         
         20 · 19 · 18 = 6840 combinacions possibles


         D b) Si hi ha 20 tipus de llepolies i moltes llepolies de cada tipus.

        20 · 20 · 20 = 8000 combinacions possibles




CONCLUSIÓ: 

Al fer tros de X elements, si l'ordre interior de cada trio està diferenciat la fòrmula és:
X · X-1 · X-2
I si l'ordre interior no està diferenciat la és:
X · X · X

       

8.5

Siga AB l'alçaria d'un arbre la copa del qual és inaccessible (mira la figura adjunta). Un explorador col·loca un espill E sobre el sòl i s'allunya d'ell fins a un punt C. Situat de peu en aquest punt és possible observar a través de l'espill la copa de l'arbre. Si DC = 1'7m, CE = 3m i EB = 12m. Quina alçària té l'arbre?

Podem saber quant mesura DE amb el teorema de Pitàgores:

H2=a2+b2
H2=1'72+32
H2=11'89
11'89=3'448m



Per a saber quant mesura AB utilitzem el teorema de Thales:
anomenem a AB y

3m/1'7m=12m/y
y=1'7·12/3=6'8m


Per últim per a saber quant mesura EA utilitzem el teorema de Thales:
anomenem a EA x

3'448m/1'7m=x/6'8m
x=3'448m·6'8/1'7m=13'792m

GEOMETRIA

5.-Calcular l'àrea total i volum d'un cilindre de diàmetre 10cm i altura 12cm.

DADES:
diàmetre del cilindre--> 10cm
altura del cilindre--> 12cm








Primer calculem l'àrea:
Per a saber l'àrea total primer tenim que saber quant és l'àrea lateral.


alateral = 2π·r·alt
alateral = 2π·5·12
alateral = 376'99cm2


atotal = alateral+2·abase
atotal = 376'99+2·abase
atotal = 376'99+2π·52
atotal = 376'99+2·78'5
atotal = 533'99cm2



Volum del cilindre:
Vcilindre = π·r2·alt
Vcilindre = π·52·12
Vcilindre = 942'478cm3 

Diluvi Universal

Historia del Diluvi segons la Biblia:

El nivell de les aiües va pujar durant 40 dies i 40 nits i es va mantindre per altres 110 dies més, que son 15 setmanes i mitja.

Després s'astó l'arca va atracar en el mont Ararat, però la cima de la muntanya no es va veure fins dos mesos i mig després. Van pasar 40 dies més i Noé va començar a enviar aus, cada setmana per a saber si la terra ja estaba seca.

Al tercer dia del nou any, al fin es va secar tot i Noé va poder mirar fora de l'arca.

El Diluvi Universal va passar al voltant de l'any 2300 abans de Crist. No es pot saber amb seguretat que siga veritat però supondrem que si.

Com que va passar fa 4000 anys supondrem que la geografia ara de la Terra és igual que aleshores.

La Biblia diu que el Diluvi va aconseguir inundar tota la superfície de la Terra, o siga que va superar l'altura de la muntanya més alta que és l'Everest.

L'altura de l'Everest és de 8'872km--> 9km.

Per fer els càlculs anem a considerar que l'aigua va pujar fins als 9 km. Calculem el volum que hi ha entre una esfera del radi de la Terra i altra esfera de radi el de la Terra mes 9 km. Si fem astó arribem a que son necessaris uns 4.600 milions de km3 d'aigua. Però, a la Terra hi ha muntanyes i relleu aleshores l'aigüa necessaria seria menys si li restem tot lo que ocupa el relleu.
Per calcular-lo dividim la Terra en dos. Una part son els mars i oceans i l'altra els continents. El percentatge d'aigua al nostre planeta és de 71% mentre que la terra es queda en un 29%. Per aixó, només el 29% del resultat anterior es veu afectat. Si considerem que el nivell mitjà dels continents són 2 km (és una aproximació), la quantitat d'aigua necessària seria de 3550 milions de km3.

La massa dels oceans és de 1,4·1021 kg aproximadament i la densitat està al voltant d'1 kg / L, Aleshores el volum de tota l'aigua al nostre planera és un poc més de 1350 milions de km3, és a dir el 38% del volum d'aigua que va caure al Diluvi Unniversal.

Astó vol dir que si en realitat va ocórrer el Diluvi Universal, abans de que passe havia més del doble d'aigua en l'atmosfera que en els océans, i que desprès del Diluvi tota aquesta aigüa capaç d'omplir dos planetes com la Terra, va desaparèixer.


 

 

SOBRE L'AIGUA

29.1 Oceans

Preocupats pel consum excessiu d'aigua en la nostra cuitat,hem decidit esbrinar-hi alguna cosa més. En una enciclopèdia llegim la informació següent:

L'Oceà Atlàntic té una superfície de 82 milions de km2, amb una profunditat mitjana de 3600m, representant un 24% del total de superfície oceànica. Molt més extens és l'Oceà Pacífic, amb 166 milions de km2 i una profunditat mitjana de 4280 m.

Quina superfíe n'ocupa la resta d'oceans i mars?
Per a saber el percentaje de 166:
(100:166).82=49'4%
El Atlàntic més el Pacífic:
24%+49'4%=73'4%
La resta d'oceans:
100%-73'4%=26'6%
(100:26'6).73'4=275'9km2



Si tota l'aigua dels oceans Atlàntic i Pacífic la poguérem posar en forma de cub, quina seria la seua aresta?
82milions+166milions=248milions
3600m+4280m=7880m
248.7880=1954240
1954240:4=488560


29.2 Aigua de beure

No solem beure, però l'aigua del mar. En una altra publicació podem llegir:

La quantitat d'aigua dolça que hi ha a la Terra és la següent: en forma de gel, 23674000km3, 500000 en forma líquida i 14200 com a vapor d'aigua en l'atmosfera.

Quin percentatge del total d'aigua dolça es troba en cada estat? Si es poguera posar un cub, quina seria l'aresta del cub en cadascun dels tres casos?

Aigua en en estat sólid:
23674000+500000+14200=24188200km3
100%=24188200
x=23674000
x=23674000:24188200.100=97'874%

Aigua en estat líquid:
100%=24188200
x=500000
x=500000:24188200.100=2%

Aigua en estat gasos:
100%=24188200
x=14200
x=14200:24188200.100=0'059%



També llegim que l'aigua dolça només representa un 1'6% del total d'aigua de la Terra. Quina és la quantitat total d'aigua dolça que hi ha en la Terra?
100%=24188200
1'6%=x
x=24188200.1'6:100=397011'2km3

17.1 i 17.2

17.1 Doblegar un full
Si agafes un full i el doblegues per la meitat, obtindràs dos rectangles iguals superposats, i cadascun d'ells tindrà un àrea la meitat de l'anterior. Si tornes a doblegar-lo, obtindràs quatre rectangles...
Completa la taula que segueix:

Vegades que doblegues (n)     0         1         2         3         4         5         ...         n

Nombre de rectangles (R)       1         2         4         8        16       32        ...     (R-1)x2

Àrea de cada rectangle           1       0'5     0'25  0'125  0'0025   0'00125...




     Suposem que ets capaç de seguir doblegant, fins a fer-ho 50vegades, quant mesurarà el muntonet de paper que s'hi ha format? Primer dóna una estimació, després fes-ne el càlcul (un full pot tindre un gruix de 0'1mm).

 Al doblegar el full una vegada--> 0'2
"          "        "    "  dues vegades--> 0'4
"           "       "    "  tres vegades--> 0'8
etc.

Estimació: pense que seràn uns 25-30cm.

Càlcul:
0'1x(2^50)=1'125899907x10^14mm

Solució: Mesurarà 1'125899907x10^14mm=112589990'7km




Quina seria l'àrea de cada rectangle  si poguérem haver realitzat aquest procés?

Si poguérem realitzar aquest procés, l'àrea de cada rectangle seria:
Com que al doblegar el full 5 vegades l'àrea de cada rectangle que s'ha format, és de 0'00125, per a saber el de 50 el dividim entre 45.
                                             
0'00125:45=2'777777778x10^-5




17.2 Doblegar una cartolina
Un rectangle de cartolina té 1mm de gruix i es doblega per la meitat successivament 20 vagades. Quin serà el gruix del paquet format? Si la cartolina té un gruix de 0'5mm, quantes vegades hauríem de doblegar per a obtenir un paquet de la mateixa mida que l'anterior?

a)
 an = 2^(n-1)
 a20=2^19 = 524288mm

Sol: el gruix serà de 524288mm

b)
Hauriem de doblegar el doble de vegades:
20.2=40

NÚMERO D'OR

       Erodoto deia que les en una piràmide pasaba el següent:

-El quadrat de l'alçada total era exactament igual a l'àrea d'una de les seues cares.


        L'alçada d'una cara de la piràmide dividida entre la meitat de l'àrea de la base és igual a 1'618033988.... és a dir el número d'or, Φ.

 a
 _    = 1'618033988....

l/2

• El cocient entre l'àrea total i l'àrea lateral de la piràmide és també Φ.
• El cocient entre el àrea lateral i l'àrea de la base = Φ.

Com construir rectangles auris:

  1. Dibuixem un quadrat

  2. Des del punt mitjà d'un dels costats del quadrat fins al vértex superior del quadrat, traçem un arc que acabe on es trobe amb la prolongació del costat inferior del quadrat.
Aquest serà el primer vértex del rectangle.

  3. Els altres els obtenim traçant les paral·leles als costats del quadrat.

Ja tenim un rectangle auri. Per a obtenir un altre hi ha que fer un quadrat abaix del rectangle, després a la esquerra o a la dreta, i així successivamnet.

Si unim amb arcs de circumferència els vértex consecutius dels quadrats, obtindrem una espiral de
Durero.





També es troba aquesta espiral en...


           .....




    Podem dividir una circumferéncia en dos angles de tal manera que la raó entre l'angle menor i l'angle major siga exactament el número d'or Φ.

    Si agafem un ou qualsevol i dividim la seva alçada màxima entre la seva anchura màxima sempre obtindrem un número que serà l'arreu quadrada de Φ (1'27) i el número d'or (1'61)