Llepolies

A) A la botiga de llepolies tenen 5 products diferents el cost dels quals és de 3 cèntims cadascun. Si anem a la botiga i volem gastar-nos els 9 cèntims que portem, de quantes maneres diferents ho podem fer?

          A a) Si no més hi ha 5 llepolies.


         3 · 4 · 5 = 60 combinacions diferents 

                                                          Arbre de combinacions:

                A b) Si hi ha 5 models de llepolies i moltes de cada model.

                5 · 5 · 5 = 125 combinacions diferents



B) I si foren 10 productes?
        B a) Si hi ha 10 llepolies en total.

         10 · 9 · 8 = 720 combinacions diferents


          B b) Si hi ha 10 tipus diferents de llepolies i moltes llepolies de cada tipus.

        10 · 10 · 10 = 1000 combinacions possibles



C) I si foren 15 llepolies?
         C a) Si hi ha 15 llepolies en total.
        
        15 · 14 · 13 = 2730 combinacions possibles


        C b) Si hi ha 15 tipus de llepolies diferents i moltes llepolies de cada tipus.

       15 · 15 · 15 = 3375 combinacions possibles



D) I si tenim 20 productes, quantes combinacions diferents hi ha?
         D a) Si hi ha 15 llepolies en total.
         
         20 · 19 · 18 = 6840 combinacions possibles


         D b) Si hi ha 20 tipus de llepolies i moltes llepolies de cada tipus.

        20 · 20 · 20 = 8000 combinacions possibles




CONCLUSIÓ: 

Al fer tros de X elements, si l'ordre interior de cada trio està diferenciat la fòrmula és:
X · X-1 · X-2
I si l'ordre interior no està diferenciat la és:
X · X · X

       

8.5

Siga AB l'alçaria d'un arbre la copa del qual és inaccessible (mira la figura adjunta). Un explorador col·loca un espill E sobre el sòl i s'allunya d'ell fins a un punt C. Situat de peu en aquest punt és possible observar a través de l'espill la copa de l'arbre. Si DC = 1'7m, CE = 3m i EB = 12m. Quina alçària té l'arbre?

Podem saber quant mesura DE amb el teorema de Pitàgores:

H2=a2+b2
H2=1'72+32
H2=11'89
11'89=3'448m



Per a saber quant mesura AB utilitzem el teorema de Thales:
anomenem a AB y

3m/1'7m=12m/y
y=1'7·12/3=6'8m


Per últim per a saber quant mesura EA utilitzem el teorema de Thales:
anomenem a EA x

3'448m/1'7m=x/6'8m
x=3'448m·6'8/1'7m=13'792m

GEOMETRIA

5.-Calcular l'àrea total i volum d'un cilindre de diàmetre 10cm i altura 12cm.

DADES:
diàmetre del cilindre--> 10cm
altura del cilindre--> 12cm








Primer calculem l'àrea:
Per a saber l'àrea total primer tenim que saber quant és l'àrea lateral.


alateral = 2π·r·alt
alateral = 2π·5·12
alateral = 376'99cm2


atotal = alateral+2·abase
atotal = 376'99+2·abase
atotal = 376'99+2π·52
atotal = 376'99+2·78'5
atotal = 533'99cm2



Volum del cilindre:
Vcilindre = π·r2·alt
Vcilindre = π·52·12
Vcilindre = 942'478cm3