17.1 i 17.2

17.1 Doblegar un full
Si agafes un full i el doblegues per la meitat, obtindràs dos rectangles iguals superposats, i cadascun d'ells tindrà un àrea la meitat de l'anterior. Si tornes a doblegar-lo, obtindràs quatre rectangles...
Completa la taula que segueix:

Vegades que doblegues (n)     0         1         2         3         4         5         ...         n

Nombre de rectangles (R)       1         2         4         8        16       32        ...     (R-1)x2

Àrea de cada rectangle           1       0'5     0'25  0'125  0'0025   0'00125...




     Suposem que ets capaç de seguir doblegant, fins a fer-ho 50vegades, quant mesurarà el muntonet de paper que s'hi ha format? Primer dóna una estimació, després fes-ne el càlcul (un full pot tindre un gruix de 0'1mm).

 Al doblegar el full una vegada--> 0'2
"          "        "    "  dues vegades--> 0'4
"           "       "    "  tres vegades--> 0'8
etc.

Estimació: pense que seràn uns 25-30cm.

Càlcul:
0'1x(2^50)=1'125899907x10^14mm

Solució: Mesurarà 1'125899907x10^14mm=112589990'7km




Quina seria l'àrea de cada rectangle  si poguérem haver realitzat aquest procés?

Si poguérem realitzar aquest procés, l'àrea de cada rectangle seria:
Com que al doblegar el full 5 vegades l'àrea de cada rectangle que s'ha format, és de 0'00125, per a saber el de 50 el dividim entre 45.
                                             
0'00125:45=2'777777778x10^-5




17.2 Doblegar una cartolina
Un rectangle de cartolina té 1mm de gruix i es doblega per la meitat successivament 20 vagades. Quin serà el gruix del paquet format? Si la cartolina té un gruix de 0'5mm, quantes vegades hauríem de doblegar per a obtenir un paquet de la mateixa mida que l'anterior?

a)
 an = 2^(n-1)
 a20=2^19 = 524288mm

Sol: el gruix serà de 524288mm

b)
Hauriem de doblegar el doble de vegades:
20.2=40